59、对称性与守恒律（1 / 1）

德国女数学家埃米·诺特于1918年发现了关于对称性与守恒律的诺特定理，证明任何一种对称性一定存在某种守恒定律与之对应。这一定理为许多物理学家所推崇，因为它体现了某种此前认为不相关事物之间的深刻联系，也就是发现了事物之间一些深刻的相关性。

物理学中的对称性指的是物理体系在某种变换下的不变性，或者说，如果我们对物理系统进行某种操作，操作后的物理规律与之前相同，我们就说存在某种对称性。而守恒定律则一般是说某个物理量不随时间变化，诺特定理联系了这两种概念。常见的诺特定理的特例是时间平移不变性对应的能量守恒与坐标平移不变性对应的动量守恒。在此之前，人们认识能量及动量守恒是从实验中总结出来的，并没有认识到它与时空的平移不变性有什么联系。然而这种隐形的联系始终存在，正是我们在不同时间与不同地点做相同的实验会得到相同的物理规律这一似乎显而易见的事实确保了能量动量守恒定律的存在。将实验装置转动不同的角度也会得到相同的物理规律则对应角动量守恒。

在基础物理领域，诺特定理也是无处不在。描述微观状态的波函数的相位存在一种对称性，也就是说，改变波函数相位不会改变系统的可观测量，这种对称性被称为规范不变性，在此基础上应用诺特定理会发现与之相关的守恒律是电荷守恒，并可以因此推导出电磁相互作用的具体形式。当我们将这种相位不变性推广到非阿贝尔规范不变性的时候，会发现更多的守恒律与相互作用，标准模型中的电弱统一理论与量子色动力学都是在此基础上建立起来的，难怪杨振宁会说对称性决定相互作用。

对称性与群论存在天然的联系，实际上某种对称变换的总和构成一个对称群。通过群论可以针对对称性进行分类，使我们理解各种各样不同的对称性。群的生成元代表某种守恒的物理量。从对称操作中我们可以看到，对称性实际上暗含了系统的某种不可分辨性与不可观测的成份。对称性的存在让我们不同的观察者针对同一个物理系统有了共同的语言，从而可以相互交流和认同。由对称性决定的这些物理守恒量统一了观察者的观念，因为我们可以用统一的标准来衡量某些物理量。我们可以制定各种各样的标准来统一认识。一个砝码重量是10克，我们不需要说针对某个人来说是10克，因为我们所有的观察者生活在由对称性联系起来的同一个世界中，这种对称性决定了对所有观察者某个物理量是一样的。

时空平移与旋转的对称性构成了庞加莱群，决定了狭义相对论这一基础规律，波函数相位的规范不变性决定了量子间的相互作用形式，而电荷共轭变换、宇称变换与时间反演变换进一步限制了相互作用的形式。正是对称性导致的不可分辨与不可观测性使不同的观察者从不同的角度得到相同的结论，人们才有了共同的认知基础，基本物理规律才会被我们共同承认。对称性产生的不可分辨与不可观测有时也是相对的，现实生活中往往并没有理论中那么高，那么完美的对称性。于是，对称破缺产生了，人们的观念发生了分裂，不可区分变得可区分了，不可观测变得可以观测了，人们从物理系统中获取信息的分辨率也因此提高了，世界再一次陷入分裂之中，然而这样的世界不再单调，反而更加精彩纷呈与丰富多彩，就像白光折射成了彩虹。

对称破缺是指原来具有很高对称性的系统因为某种具体的原因，高度的对称性降为较低的对称性，理论的对称性遭到破坏，不可观测量变得可观测了。一个典型的例子就是弱相互作用中的宇称不再守恒，相互叠加在一起不可分辨的左世界与右世界因为弱相互作用的参与分裂成两个可以分辨的不同世界。同样，时间反演对称性的破坏也让我们可以区分时间的方向。对称破缺让我们从某种统一的相互作用中区分出不同的相互作用力，让我们认识到强力、弱力、电磁力与引力之间的相同与不同，让我们看到电场和磁场之间的相同本质与不同行为，就像一块完整的玻璃碎裂成了许多碎块。当我们拥有一个极高的对称性时，理论一定是极为简洁完美的，然而就像空无一物一样，最高的对称性对应几乎什么都没有。然而正是对称破缺的机制，让我们的粒子具有了质量，让我们可以区分不同的相互作用力，可以区分时间的箭头和左右，物质的运动、生命的起源才有了可能，最终让我们有了横看成岭侧成峰，远近高低各不同的感慨。

对称破缺的观念给了我们很多启示，它体现出了某种统一与分裂、矛盾与互补、不可分辨与可观测之间的联系。对称破缺还是一种重要的思维方式，它告诉我们一种可能：描述世界的理论可以是高度对称的，因此理论本身简洁优美，而由于真实的世界处在某个基态上，基态的性质破坏了实际的对称性，使真实的物理世界不再对称，我们可以在这种思维的基础上精确的计算真实的物理过程。理论物理的成果告诉我们，世界是高度对称的，但是不同的破缺方式给了我们不同的进化方向，因此具体到某个观察者，世界又是高度不对称的。我们每个人眼中都有一个属于自己的世界，而不同的人之间既有由对称性决定的共同的认知基础，又有不同的破缺方式造成的不同观点，因此，在试着说服别人相信自己观点的同时，我们应该有一种换位思考的态度，或许这样我们可以更深刻的体会这个奇妙的世界。