74、对称破缺（1 / 1）

物质的存在状态一般是气态、液态与固态，除此之外，还有一些其它的状态如等离子态、超固态、玻色-爱因斯坦凝聚态、费米子凝聚态等。这些不同的状态一般称为物质的相态，当物质从一种状态转化为另一种状态时，我们称之为相变。在热力学中，热力学函数有四个，分别是内能、焓、吉布斯函数与自由能，它们的一阶导数分别是温度、压力、体积、熵等，而二阶导数主要是比热、压缩率、膨胀率、磁化率等。爱伦费斯特对相变现象进行了分类，热力学函数的一阶导数出现不连续的突变时，称为一级相变；而一阶导数连续，二阶导数不连续则称为二级相变。同样可以定义三级及以上相变，但高级相变规律类似，没必要分类过细，因此一般将二级及其以上的相变称为连续相变。

最常见的气液相变是一级相变，相态变化时，伴随着体积突变与相变潜热。当升高气液共存体系的温度与压力时，气体与液体的差别逐渐减少，当升高到一个被称为临界点的位置时，气体与液体不再有区别，被称为超临界流体。在临界点附近，没有体积的突变与相变潜热，但是像比热这样的物理量则发生突变，因此是连续相变。相变现象令人困惑，热力学函数一般是连续的，而由此导出的一些物理量则存在突变。什么样的过程在参数变量只有无限小的变化时会存在突变呢？答案是对称性。一个正方形有八种对称操作，当对这个正方形进行无限小的拉伸使之成为长方形时，对称性发生了突变，对称操作也只剩下四种。这个例子告诉我们，相变与物质系统对称性的变化有关，当一种物质状态通过相变转化为另一种状态时，其对称性发生了突变。气体是各向同性的，因此对称性高而有序度低，液体对称性比气体低，而固体则更低。值得注意的是，固体有多种不同的晶型结构，每一种晶型对应一种对称性和相态，因此固体一般可能有许多不同的相态。当一种较高的对称通过相变转换为较低对称时，就称为对称破缺。

显然，高温与高能状态对应的对称性高，而低温与低能区域对称性低。相互作用导致有序降低对称性，而热运动则破坏有序提高对称性。相变过程实际上是体系的相互作用与热运动竞争的结果。由于相变过程导致对称破缺是一种普遍规律，许多不同领域中，看似毫无联系，互不相关的相变现象可以用统一的方式进行处理。尤其在临界点附近，气液相变、顺磁-铁磁相变、合金的有序-无序相变、超导、超流现象等，可以用同一种模型进行描述。最初，理论家们采用的是平均场模型，将某个对象受到的其它所有影响用一个平均化的场代替，从而简化问题。平均场理论可以理解和计算各种相变过程，也可以计算表征系统在临界点附近行为的临界指数。但是提高了精度的实验证明，真实的临界现象与平均场模型并不一致。其原因是在临界点附近涨落很大，而且具有长程关联的特点。之后人们从两个不同的方向来理解和计算临界现象。一种方法是建立统计学模型，不引入任何经验与半经验的假设，从统计模型中直接计算相变，比较著名的是描述铁磁现象的伊辛模型，如今已经得到了一维与二维的严格解，而三维解目前还只能通过级数展开方法求解近似值。另一种方法是威尔逊的重整化群方法，由于临界点附近描述长程关联的关联长度趋向无穷，因此存在一种自相似性，用不同倍数的放大镜观察临界点的现象会发现没有区别，这种变换被称为标度变换。在标度变换基础上，威尔逊将量子场论中的重整化群方法应用到临界现象，同样求出了临界指数的近似值。

当物质处在绝对零度时，我们可以将物理系统所处的状态看作基态。而在略高于绝对零度的极端情况下，物质热运动很小，只能将一些低能自由度激励到激发态，即使是非常微弱的相互作用也会导致某些有序结构从而破坏对称性，那些高能自由度由于能级差很大，被冻结起来，不受热运动的影响，因此低温世界有丰富的物理内容；相反，当温度非常高时各能级的自由度都被激活，整体会表现出很高的对称性。

粒子物理借鉴了在相变过程中的这种对称破缺概念。描述物理系统本身的数学模型具有很高的对称性，因此理论是简洁优美的，但是物理系统的基态破坏了这种对称性，使实际现象不再具有这种对称，也就是说，真实的非对称世界可能描述它的理论是完全对称的。哥德斯通证明了一个定理，当量子场论中的对称性破缺后，会产生无质量、零自旋的哥德斯通玻色子，但是这个粒子从来都没有观测到。希格斯机制解决了这个问题，当规范场与一种被称为希格斯场的标量场相互作用时，如果存在对称性的破缺，哥德斯通玻色子与规范粒子结合起来，哥德斯通粒子成为矢量粒子的纵向自由度，而规范粒子则获得了质量。温伯格、萨拉姆与格拉肖应用这种机制建立了统一描述弱相互作用与电磁相互作用的理论，而弱相互作用是短程力的原因，就是传递弱作用的规范粒子在对称破缺的希格斯机制中获得了质量。

对称破缺的概念在粒子物理领域与相变领域都处在十分重要的位置上，因为对称性无论在理论构造中还是自然现象中都是普遍存在的，当对称性发生变化时，往往伴随的是一种突变而不是渐变。或许一个不起眼的参数发生了微小的变化，就会破坏某种高度的对称性，从而使许多不可分辨的状态瞬间变得可以分辨，进而产生丰富多彩的结构与内容。