80、麦克斯韦方程组（2 / 2）

麦克斯韦方程组除了隐含洛伦兹不变性，还隐含着一个同等重要的新的对称性：规范不变性。麦克斯韦书写他的方程组时，用的是磁矢势与标势的方法，后来赫兹改成了用电场与磁场强度描述的形式。值得注意的是，势并不能直接确定观测量，当我们对势的形式做一种被称为规范变换的操作时，势的形式发生了变化，但是它所描述的物理规律及其可观测量并没有改变，这种灵活性代表了一种对称，即规范不变性。势在经典理论中没有可观测效应，但是在量子理论中，却可以改变波函数的相位，具有了可观测效应。将麦克斯韦理论中的规范不变性推广到非阿贝尔规范不变性，可以得到描述弱相互作用与强相互作用的量子理论，因此麦克斯韦理论中“推导”出来的东西又一次突破了电磁理论的框架，将触角深入到未知的世界。

从现代的观点来看，麦克斯韦方程组是描述光子的“薛定谔方程”。与描述其它粒子的薛定谔方程不同的是，光子没有静止质量，而且在麦克斯韦方程中时间与空间坐标地位是平等的，这些特征导致麦克斯韦方程组不显含普朗克常数，普朗克常数在方程的两边被消掉了。光子没有静止质量的优越特性使理论分析容易了许多，而且麦克斯韦方程天然的满足相对论要求与规范不变性性，因此以此为出发点可以获得很多未知领域的启示，并且可以沿着不同的方向对理论进行推广，具有极好的灵活性。

在非阿贝尔规范理论方面的推广让我们收获颇丰，而在量子场论方向的推广也使我们获得了更普遍意义上物理规律的经验。相对论性的量子场论注定需要用具有无穷自由度的体系描述，麦克斯韦方程组描述的光子场是所有量子场中最简单的一种，因此，相对论性的量子场论是从光子场开始的。将麦克斯韦理论中的场量进一步算符化，对时空中的每一点应用量子化的程序，即实现了麦克斯韦理论的一种推广，而其它如电子场之类的场可以用类似的方式处理。

在理论的计算过程中出现的无穷大问题一度被认为是一种严重的缺陷，最终却引导我们发现了一种新的对称性，建立起了重整化群的思想，将人们的认识又向前推进了一大步。

1865年就已经提出的古老的麦克斯韦方程组与近代科学的大量分支都有着密不可分的联系，而且很多关键性的思想与方法，麦克斯韦理论起到了很重要甚至关键性的作用。在科学的历史上，很少有一个理论能够对后世产生这样多的影响与启迪。麦克斯韦理论的成功经验让我们看到数学美在理论建立过程中的重要作用。一个理论如果具有优美的数学结构，则往往伴随着真理，尽管我们不知道为什么美总是与真相伴，为什么真理的数学形式总是这样简洁优美，但是这样的经验积累的多了，也就成了发现新的真理的一种实用的方法。

当外尔提出他的规范不变性思想时，爱因斯坦很快指出了其中的缺陷，外尔不无遗憾的表示，当美与真发生矛盾时，我选择美。历史证明，外尔的选择是正确的，只要在他原有理论中做一个修正，将理论中的一个实数常数修改为纯虚数，代表长度的量就变成了波函数的相位，一种与相对论中的洛伦兹对称性同等重要的规范对称性就这样被发现了。麦克斯韦方程组的数学美让许多科学家为之倾倒，甚至形成了一种发现新规律的方法：美大于真。