三百三十四节 真或假（2 / 2）

命题e：‘地区码第5位为1’

命题f：‘地区码第5位不为2’

命题g：‘地区码第6位不为9’

命题h：‘地区码第7位不为9’

┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧e这是10011三亚榆林它符合5号卡袋的表达式所以这些卡片位于5号卡袋中可以记为p5。

┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧┐e∧┐f∧g这是100120~100128三亚田独11~89公社它符合7号卡袋的表达式所以这些卡片位于7号卡袋中可记为p7。

┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧┐e∧┐f∧┐g∧h这是1001290~1001298三亚田独90~98公社它符合8号卡袋的表达式所以这些卡片位于8号卡袋中可记为p8。

后两者合起来即p7vp8是三亚田独但不包括奴隶。三者全部合起来即p5vp7vp8是我们所要的结果。因为这个表达式符合我们上面的形式所以分类机可以解决。”

“而‘（a∧b∧c）v（a∧d∧e）’无论我们怎样变换是不能变换成上述表达式的因而是当前的分类机所不能解决的。”

“好问题来了怎样变换表达式？”这时他看向了冯珊。

“这是0和1的布尔代数。”冯珊答道她的眼睛里透出着迷的神色。

冯诺点点头钱羽之和李加奈此前已经完全不知所云了不过听到布尔代数他们有点反应过来了。

冯诺只教过他俩最简单的布尔代数以至于他们以为布尔代数就是0和1的布尔代数。

“然后呢？”冯诺继续引导。

“布尔代数是有补分配格！交运算是‘与’并运算是‘或’求补是‘非’满**换律、结合律、吸收律‘与’和‘或’彼此满足分配律！0-1布尔代数还满足幂等律！”

这是布尔代数的理论部分钱羽之和李加奈又糊涂了。

“很好。”冯诺表扬了一句。

“不过”他又补充说“格的基本运算律只是‘与’和‘或’两种运算之间的包括交换律、结合律、吸收律、幂等律、分配律等等。在命题逻辑里还要考虑‘非’的性质这里我暂时只说两点：其一双重否定律很显然命题的非命题的非命题是其自身。其表达式的形式是——”

冯诺在黑板上写下：

┐┐a=a；

“其二德……唉就叫‘与或转换律’吧两个命题的合取的非是两个命题的非的析取；两个命题的析取的非是两个命题的非的合取。其表达式的形式是——”

他又写下：

┐（a∧b）=┐av┐b

┐（avb）=┐a∧┐b。

“我举两个例子你们就明白了‘不是16岁以上的男人’也就意味着是‘16岁以下的人’或‘女人’；‘不是原籍海南或福建的人’也就意味着‘不是原籍海南的人’并且‘不是原籍福建的人’。”

然后他继续说道“根据这些运算律可以把逻辑命题的表达式变换成各种形式不过一般我们会变换成连续‘与’的‘或’或者连续‘或’的‘与’称为析取范式和合取范式。”

“好有了理论工具我们就能够发现目前分类机在设计上存在局限性。如果分类机能够处理一般的析取范式或者合取范式就不存在从设计上无法解决的问题了。——比如‘找出原籍福建或海南的人’。”

“这就要求我们的每个读卡单元不是仅能判断一个简单命题的真假而是能够判断多个简单命题构成的合取项或者析取项的真假。反映在分类机设计上就是把读卡单元目前仅包括1个工作继电器和1个控制继电器的简单电路改造成包含多个继电器的开关电路。”

“羽之你这段时间已经很熟悉电路了。你来组装一个有两个开关和一个灯泡的电路要求‘只有2个开关都闭合灯泡才亮’。”

冯诺指了指一旁的工作台。工作台上有一大堆导线、继电器、灯泡和开关台下放着两个笨重的钟式电池万用表和其他几种仪器则被丢在工作台的角落里。

钱羽之熟练地来到工作台前忙活起来他首先从电池的正负极引出了导线然后把灯泡连入电路灯泡亮了。接着他把两个开关用导线连起来又和灯泡、电池连在了一起。

冯诺让三名学生都去试一下是不是只有2个开关都闭合时灯泡才亮如果有任意1个开关是断开的灯泡就熄灭。

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